HÌNH ẢNH SẢN PHẨM

   HOTLINE

   LIÊN HỆ CHÚNG TÔI
Email
Tên
Số điện thoại
Tin nhắn
Gửi thông tin

 
   LƯỢT TRUY CẬP
Visits Lượt truy cập:
Các khách hàng Ngày hôm nay: 59
Số thành viên Ngày hôm qua: 55
Tổng Tổng: 48169
TIN TỨC

Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số - Bài tập toán 11
02 Tháng Mười 2024 :: 4:38 CH :: 29 Views :: 0 Comments :: Blog

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là một kỹ thuật quan trọng trong toán học, đặc biệt trong lĩnh vực giải tích. Nó giúp chúng ta hiểu sâu hơn về hình dạng của đồ thị hàm số và có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, kinh tế…
[MỤC LỤC]

Phương trình tiếp tuyến

1. Kiến thức tổng quan về phương trình tiếp tuyến

Phương trình tiếp tuyến là gì?

Phương trình đường tiếp tuyến là phương trình của một đường thẳng tiếp xúc với đồ thị của một hàm số tại một điểm cụ thể. Nói cách khác, tiếp tuyến là đường thẳng "chạm" vào đồ thị hàm số tại một điểm và có cùng hướng với đồ thị hàm số tại điểm đó.

Ý nghĩa hình học

Tiếp xúc tại một điểm: Tiếp tuyến chỉ cắt đồ thị hàm số tại một điểm duy nhất, gọi là tiếp điểm.
Cùng hướng: Tại tiếp điểm, tiếp tuyến có cùng hướng với đồ thị hàm số, nghĩa là hệ số góc của tiếp tuyến bằng đạo hàm của hàm số tại điểm tiếp xúc.

Công thức chung

Giả sử ta có hàm số y = f(x) và điểm M(x₀, y₀) thuộc đồ thị hàm số. Khi đó, phương trình đường tiếp tuyến tại điểm M có dạng:
y = f'(x₀)(x - x₀) + y₀
Trong đó:
  • f'(x₀) là đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀, đồng thời cũng là hệ số góc của tiếp tuyến.
  • (x₀, y₀) là tọa độ của tiếp điểm.

Các bước viết phương trình đường tiếp tuyến

Tìm đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số f(x).
Tìm hệ số góc: Tính giá trị của đạo hàm tại điểm x₀ để tìm hệ số góc của tiếp tuyến.
Viết phương trình: Thay các giá trị tìm được vào công thức chung để viết phương trình đường tiếp tuyến.

Ví dụ

Cho hàm số y = x² và điểm M(2, 4) thuộc đồ thị. Viết phương trình đường tiếp tuyến tại M.
Bước 1: Tính đạo hàm: y' = 2x.
Bước 2: Tìm hệ số góc: Tại x = 2, y' = 2*2 = 4.
Bước 3: Viết phương trình: y = 4(x - 2) + 4 => y = 4x - 4.
Vậy phương trình đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² tại điểm M(2, 4) là y = 4x - 4.

Ứng dụng

Tìm cực trị: Tiếp tuyến tại điểm cực trị của đồ thị hàm số có hệ số góc bằng 0.
Xấp xỉ hàm số: Trong một khoảng nhỏ xung quanh tiếp điểm, tiếp tuyến có thể được sử dụng để xấp xỉ giá trị của hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số: Tìm giao điểm của tiếp tuyến với các đường thẳng khác, tìm khoảng cách từ một điểm đến tiếp tuyến, …
Phương trình tiếp tuyến
Phương trình đường tiếp tuyến

2. Các dạng bài tập phương trình 

Viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm cho trước trên đồ thị:

Cho: Hàm số y = f(x) và một điểm M(x₀, y₀) thuộc đồ thị.
Yêu cầu: Viết phương trình đường tiếp tuyến tại điểm M.
Cách giải:
  • Tính đạo hàm f'(x).
  • Tính hệ số góc k = f'(x₀).
  • Viết phương trình đường tiếp tuyến: y = k(x - x₀) + y₀.

Viết phương trình đường tiếp tuyến biết tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước

Cho: Hàm số y = f(x) và một điểm A không thuộc đồ thị.
Yêu cầu: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm A.
Cách giải:
  • Giả sử tiếp điểm là M(x₀, y₀).
  • Viết phương trình đường tiếp tuyến tổng quát: y = k(x - x₀) + y₀.
  • Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường tiếp tuyến, ta được một phương trình ẩn x₀.
  • Giải phương trình để tìm x₀, từ đó tìm được y₀ và k.

Tìm các tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước

Cho: Hàm số y = f(x) và một đường thẳng d: y = ax + b.
Yêu cầu: Tìm các tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song hoặc vuông góc với đường thẳng d.
Cách giải:
  • Tính hệ số góc k của đường thẳng d.
  • Nếu tìm tiếp tuyến song song: Giải phương trình f'(x) = k.
  • Nếu tìm tiếp tuyến vuông góc: Giải phương trình f'(x) = -1/k.
  • Tìm các tiếp điểm tương ứng và viết phương trình đường tiếp tuyến.

Tìm các tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc cho trước

Cho: Hàm số y = f(x) và một giá trị k.
Yêu cầu: Tìm các tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc bằng k.
Cách giải:
  • Giải phương trình f'(x) = k.
  • Tìm các tiếp điểm tương ứng và viết phương trình đường tiếp tuyến.

Các bài toán liên quan đến tiếp tuyến và cực trị

Tìm tiếp tuyến tại điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Tìm các tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
Tìm các tiếp tuyến của đồ thị hàm số cắt trục Ox, Oy tại các điểm có hoành độ, tung độ cho trước.
Phương trình tiếp tuyến
Phương trình đường tiếp tuyến

3. Các bài tập cơ bản

Bài tập 1: Cấp độ cơ bản

Cho hàm số y = x² + 2x - 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 1.

Bài tập 2: Cấp độ trung bình

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x² - 2x + 3.

Bài tập 3: Cấp độ nâng cao

Cho hàm số y = x³ - 3x. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x - 15.
Phương trình tiếp tuyến
Phương trình đường tiếp tuyến

4. Lời giải chi tiết

Bài tập 1:

Tính đạo hàm: y' = 2x + 2.
Tại x = 1, ta có y'(1) = 4.
Khi x = 1, y = 1² + 2*1 - 1 = 2.
Phương trình đường tiếp tuyến: y = 4(x - 1) + 2 hay y = 4x - 2.

Bài tập 2:

Để đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số thì hệ phương trình sau phải có nghiệm kép: y = mx + 2 y = x² - 2x + 3
Giải hệ phương trình trên, ta được phương trình bậc hai: x² - (m+2)x + 1 = 0.
Để phương trình có nghiệm kép thì Δ = (m+2)² - 4 = 0.
Giải phương trình trên, ta tìm được m = 0 hoặc m = -4.

Bài tập 3:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 3.
Để tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x - 15 thì hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9.
Giải phương trình: 3x² - 3 = 9, ta được x = ±2.
Khi x = 2, y = 2. Phương trình đường tiếp tuyến: y = 9(x - 2) + 2 hay y = 9x - 16.
Khi x = -2, y = -2. Phương trình đường tiếp tuyến: y = 9(x + 2) - 2 hay y = 9x + 16.
Trên đây là một số thông tin về chủ đề viết phương trình đường tiếp tuyến. Hi vọng các bạn sẽ có cho mình thông tin hữu ích.
 
Comments
Hiện tại không có lời bình nào!
  Đăng lời bình

Trong phần này bạn có thể đăng lời bình





Gửi lời bình   Huỷ Bỏ

TIN BÀI KHÁC
Tổng hợp đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán các năm gần đây 10/10/2024
Tham khảo các dạng đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán 10/10/2024
Khái niệm về công suất. Công thức tính công suất đơn giản. 10/10/2024
Phương trình tiếp tuyến là gì? Công thức tổng quát của phương trình. 10/10/2024
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán TPHCM tham khảo 2025 03/10/2024
Lý thuyết về công suất và các công thức tính công suất 03/10/2024
Công suất là gì? Công thức tính công suất và bài tập áp dụng 03/10/2024
Toàn bộ lý thuyết và các dạng bài tập về phương trình tiếp tuyến 02/10/2024
Bảng Giá Chống Thấm Tầng Hầm Của Chống Thấm SCT 20/09/2024
Tìm Hiểu Công Ty Chống Thấm Dột Tại Hà Nội Chuẩn, Uy Tín 20/09/2024
Liên hệ chúng tôi Thông tin Kết nối
Công ty cổ phần Xây dựng và Công nghệ SCT Việt Nam
Địa chỉ: T6, X.Phú Cát, H. Quốc Oai, TP. Hà Nội
VP1: Số 15 - Ngõ 466 - Hoàng Hoa Thám - Tây Hồ - Hà Nội
VP2: 89/147 Triều Khúc - Thanh Xuân - Hà Nội
VP3: S4.02 Vinhomes smartcity - Tây Mỗ- Nam Từ Liêm - Hà Nội
VP4: Ct1A - KĐT Xa La - Hà Đông - Hà Nội
VP5: Tổ 7 - Thị Trấn Đông Anh - TP. Hà Nội
VP5: Khu phố 1 - Thị trấn Xuân Mai - TP. Hà Nội
VP6: Khu 113, Thị Trấn Như Quỳnh- Văn Lâm - Hưng Yên
Hotline: 0974.927.004 - 0979.113.681
Email: xaydungsct@gmail.com - Fb.com/chongthamsctvn
    

Liên hệ chúng tôi
Công ty cổ phần Xây dựng và
Công nghệ SCT Việt Nam
Địa chỉ: T6, X.Phú Cát, H. Quốc Oai, TP. Hà Nội
VP1: Số 15 - Ngõ 466 - Hoàng Hoa Thám - Tây Hồ - Hà Nội
VP2: 89/147 Triều Khúc - Thanh Xuân - Hà Nội
VP3: S4.02 Vinhomes smartcity - Nam Từ Liêm - Hà Nội
VP4: Ct1A - KĐT Xa La - Hà Đông - Hà Nội
VP5: Tổ 7 - Thị Trấn Đông Anh - TP. Hà Nội
VP5: Khu phố 1 - Thị trấn Xuân Mai - TP. Hà Nội
VP6: Khu 113, Thị Trấn Như Quỳnh- Văn Lâm - Hưng Yên
Hotline: 0974.927.004 - 0979.113.681
Email: xaydungsct@gmail.com - Fb.com/chongthamsctvn
Hotline: 0974.927.004 - 0979.113.681

11 Tháng Mười Một 2024    Đăng Ký   Đăng Nhập 
Copyright by www.chongthamsct.com | Thỏa Thuận Dịch Vụ | Bảo Vệ Thông Tin